Traitement du Signal, Acquisition et Traitement d'Images

Connexité, couleurs et modifications d'histogrammes

Exercice 1 : Egalisation d'histogramme : Appliquer la technique d'égalisation d'histogramme à l'image mal contrastée

Image mal constastée

Si on note N le nombre de pixels d'une image et N_g le nombre de pixels ayant le niveau de gris g, c.à.d.

N_g = | { p | I(p) = g } |   et  

alors N=173394 et l'histogramme de la première image est le suivant :

Histogramme correspondant

Après égalisation d'histogramme, l'image devient :

Image après égalisation d'histogramme

Histogramme égalisé

Exercice 2
A partir de la figure suivante : donner les composantes 4- et 8-connexes pour les parties blanches et les parties sombres. Quels sont les plus longs chemins ?

Exercise 3 : boule discrète
Dessiner la boule discrète de diamètre 5,

• Pour la 4-distance :  
• Pour la 8-distance :  
• Pour la distance de chanfrein d_a,b (où a et b sont des entiers > 0, avec b entre a et 2a), qui vaut 1 pour deux pixels 4-adjacents et b/a pour deux pixels diagonalement adjacents, donc pour deux pixels écartés de x et y selon les deux axes elle donne :
     
  Donner les coefficients a et b pour que cette distance de chanfrein soit la 4-distance 4 ou la 8-distance. Donner la boule de rayon 5, lorsque a=2 et b=3, puis lorsque a=3 et b=4.

Exercice 4 : Extraction de composantes connexes
Une image I peut être vue comme un tableau bidimensionnel, où chaque élément est le niveau de gris pointé par les indices du tableau dans l'image : I[i,j]=g.
L'opération d'étiquetage de composantes connexes d'une image consiste à affecter un nombre (un niveau de gris) unique à tous les pixels appartenant à une même composante connexe.

Image originale	Image étiquetée

Donner 2 algorithmes possibles pour étiqueter les composantes connexes d'une image:

1. L'un, utilisant un balayage ligne par ligne. Une nouvelle étiquette est affectée à chaque entrée d'une nouvelle composante connexe.
2. L'autre par propagation de proche en proche (de voisins à voisins) des étiquettes.

étiquetage par ligne	étiquetage par propagation

Exercice 5
Une couleur (synthèse additive) peut être décrite par un triplet d'entiers de 0 à 255 : (r,v,b) où r code l'intensité du rouge, v le vert et b le bleu. Par exemple le rouge vif est codé par (255,0,0), le noir par (0,0,0), le blanc par (255,255,255) et le jaune par (255,255,0) car il est la "somme" du rouge et du vert (voir figure).

Addition des couleurs

A partir d'une image à niveau de gris on peut générer une image couleur en créant des triplets dont les valeurs dépendent des niveaux de gris : par exemple la transformation g -> (g,128,g) transforme l'image du haut en celle du bas :

image en niveaux de gris

image résultante en couleurs

Quelle est la transformation couleur qui a permis de passer de l'image en niveaux de gris à cette image en couleurs :